Описание темы работы, актуальности, целей, задач, новизны, тем, содержашихся внутри работы.

В этом разделе рассмотрены основы геометрии, касающиеся прямой линии. Прямая линия определяется как бесконечно длинная линия, не имеющая изгибов, что делает ее ключевым элементом в создании формулы для расчета углов и дистанций в пространстве. Рассматриваются свойства, такие как параллельность и пересечение, а также их практическое использование в различных контекстах математики даже на примере простых задач.

Раздел посвящен детализации понятий, связанных с ломаной линией в геометрии. Ломаная линия определяется как последовательность соединенных отрезков. Здесь анализируются критерии замыкания линий и их визуализация. Показаны примеры замкнутых форм (например, треугольники) и незамкнутых форм (например, многоугольники). Обсуждается практическое применение ломаной линии в расчетах и моделировании.

В этом разделе исследуются кривые линии — важный аспект геометрии с точки зрения плавности и изменяющихся направлений. Дается четкое определение кривой линии как линии с непрерывным изменением направления. Рассматриваются различные типы кривых (окружности, эллипсы), их математические свойства и визуализации на основе графиков.

Раздел предназначен для обсуждения самопересечения различных типов линий — явление, когда линия пересекает сама себя. Описываются примеры таких пересечений на плоскости; приводятся разные сценарии возникновения самопересечений для всех трех типов линий. Также рассматриваются практические применения этой концепции в графическом дизайне и компьютерной графике.

Данный раздел сосредоточен на характеристиках замкнутых и незамкнутых линий во всех формах — прямая, ломаная и кривая. Замкнутые линии заканчиваются там же, где начинаются (например, круги), тогда как незамкнутые продолжаются бесконечно или раскрепощены от начальной точки (например, прямая линия). Обсуждаются теоретические примеры из различных областей математики для закрепления понятия замыкания.

Раздел посвящен практическому применению различных типов линий — прямых, ломаных и кривых — в ряде актуальных научных дисциплин. Обсуждаются применения линий при построении графиков функций, модельной визуализации данных, а также оптимизационных задачах в математике и инженерии.

В заключительном разделе подводятся итоги исследования о значении различных типов линий — они служат основным инструментом для построения сложных формул и решений математических задач по геометрии и анализу данных. Обобщаются ранее изложенные идеи о каждой категории линии — прямая, ломаная, кривая — а также их взаимосвязь друг с другом через самопересечение и замыкание.

Описание результатов работы, выводов.

Список литературы.