Кратчайшие пути в графах: Алгоритм Форда-Беллмана

Данная курсовая работа посвящена изучению алгоритма Форда-Беллмана, который применяется для нахождения кратчайших путей в графах с отрицательными весами. Алгоритм был предложен в 1958 году и является одним из ключевых инструментов в теории графов. Мы анализируем его работоспособность, сравниваем с другими известными алгоритмами поиска кратчайших путей, такими как алгоритм Дейкстры, и рассматриваем его эффективность в различных сценариях, включая наличие отрицательных циклов. В работе также будут приведены примеры применения алгоритма в реальных задачах.

Продукт

Практическое применение алгоритма на реальных данных, написание программы, реализующей алгоритм Форда-Беллмана и тестирование её на различных графах.

Актуальность

С увеличением объемов данных и сложности задач в различных областях, таких как транспорт и связь, необходимо применять эффективные алгоритмы для оптимизации процессов. Алгоритм Форда-Беллмана имеет важное значение для работы с графами, особенно в условиях существующих отрицательных весов, что делает его актуальным предметом исследования.

Цель

Изучение и анализ алгоритма Форда-Беллмана, его применение и эффективность в нахождении кратчайших путей в графах с отрицательными весами.

Задачи

1. Изучить теоретические основы алгоритма Форда-Беллмана и его применение. 2. Провести сравнительный анализ алгоритма с другими методами нахождения кратчайших путей. 3. Разработать и протестировать программу, реализующую алгоритм. 4. Подготовить примеры задач, решаемых с помощью алгоритма.

Предпросмотр документа

Наименование образовательного учреждения

Выполнил:ФИО

Руководитель:ФИО