Описание темы работы, актуальности, целей, задач, новизны, тем, содержащихся внутри работы.

В данном разделе анализируется концепция вписанной окружности многоугольника. Обсуждаются ее свойства, такие как касание сторон многоугольника в их серединах и существование вписанной окружности для любого треугольника. Поясняется, как центр вписанной окружности соответствует точке пересечения биссектрис внутренних углов треугольника.

Раздел посвящен различным формулам, позволяющим вычислить радиус вписанной окружности для разных геометрических фигур. Приводятся конкретные примеры формул для квадрата и ромба, а также общая формула для четырехугольников. Доказывается их полезность при решении практических задач в геометрии.

Данный раздел исследует концепцию описанной окружности многоугольников. Анализируется её касание к вершинам многоугольников и отличие от вписанной окружности. Обсуждаются основные свойства, включая прокладывание линии через центры правильных многоугольников.

Раздел посвящен формулам расчета радиуса описанной окружности множества геометрических фигур, особенно правильных многогранников. Указаны спецификационные подходы к вычислению радиуса в зависимости от количества сторон и длины стороны.

В этом разделе будет проведен детальный сравнительный анализ между вписанными и описанными окружностями в контексте их свойств и формул. Уделяется внимание их взаимосвязи в геометрии, а также задачам, где их использование является критически важным.

Данный раздел демонстрирует реальные приложения теории о вписанных и описанных окружностях в различных областях математики и инженерии. Описываются практические задачи, где эти концепции используются для решения проблем, связанных с проектированием объектов.

В заключительном разделе проанализированы основные выводы доклада о свойстве вписанных и описанных окружностей. Обсуждается их значимость для более глубокого понимания геометрии как науки, а также возможные направления будущих исследований.

Описание результатов работы, выводов.

Список литературы.